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《华人如何学习数学》读后感

文章来源: 本站原创 作者: 郁静 发布时间:2016年08月30日 点击数: 字号:

《华人如何学习数学》一书是我以前的数学老师推荐给我的读物。本书由新加坡南洋理工大学的范良火等人主编,有中英文两个版本,英文版出版于2004年,中文版的翻译则在2005年问世。鉴于英文版读起来实在是晦涩难懂,最终我还是选择了认真拜读中文版。

这本书是一部研究型的著作,全书由四个部分组成,每一部分分若干个章节,总共有20个章节。每个章节都是由来自不同国内外的数学教育者与研究者(包括华人和非华人)们所完成的,这些章节可以独立成文。据说本书从最初关于主题和结构的讨论,到对所有章节进行配对校阅的组织,足足历时三年之多。

第一部分“综述和国际视角”主要是对华人学生在过去几十年中所参与的国际大型数学教育比较研究(如IAEP,TIMSS,PISA测试)中的表现给出了一个全面的综述和分析,并通过一系列表格、数据的整理,研究者们给我们展现出了他们从不同角度所探讨的10多个国家和地区现行的数学课程以及数学表现。

第二部分“背景及教学材料”主要是分析了华人的社会背景、教学背景、教学材料。影响学生数学学习的因素其实有很多,大到我们的社会信仰与文化价值观,小到学生个人在课堂内外使用的教科书、教辅书,还有他愿意花在数学上的学习时间等。

第三部分“教学法与学习过程”主要分析了华人数学课堂的一般教学方法和学习过程,当然这里边存在着共性也存在着地区差异性。最大的共性是我们的“变式教学”,地区差异所表现出来的不同,除了使用的教材版本,还有城市和农村学校不同教师的备课和具体的教学实施。

第四部分“启示和未来方向”算是对本书的一个总结,主要围绕着这样四个问题展开:(1)华人学习者在数学上真的有更高的成就吗?(2)华人学习者的教学必然导致机械学习吗?(3)预期课程是如何设计以支持教和学的?(4)华人家庭是如何支持学生学习的?

那么,作为一名土生土长的华人,作为一名中学数学教师,为什么要看这本书呢?恩师的推荐是其一,我的好奇心是其二,我很想深究一下自己这么多年来是怎么学习数学的,也很想了解除了我以外的其他华人是怎么学习数学的,更想知道有什么好的方法我可以借鉴一下以便让我的教学更加轻松有效。

看完此书,我发现书中也有这个问题的答案。“首先,研究华人怎样学习数学可以扩展我们的经验,并提供关于数学教学实际问题的不同观点;其次,研究华人如何学习数学可以为为人们提供一个反思自己国家文化背景下数学教学的理论与观念的独特机会;再次,研究华人如何学习数学可以促使中国的圈内人士反思和系统地梳理当今实践中的问题,以实现建立数学教学理论的目的。”

事实上,这三个答案是写给所有不同层次的人看的,我所关注的,还是局限于站在老师的这个立场上的一些所思所想。

书中第一部分的第3章介绍的是“中国学习者的数学思维特征”,具体比较了中美两国学生在数学思维上的异同,其中提到了一个例子,原题是这样叙述的“有一些孩子和一些批萨饼,3个男孩平分1个批萨饼,7个女孩平分同样大小的2个批萨饼,请问每个男孩分到的批萨饼多还是每个女孩分到的批萨饼多?”

这其实是一道“如何比较分数大小”的题。我们在预备年级学习“分数”这一章时肯定会接触到类似的题。我曾经的教学方式几乎都是这样的,先让学生把这个实际问题抽象成数学问题,也就是比较分数 与 的大小问题。然后不管是老师直接讲解,还是学生讨论后归纳解法,还是老师边讲解学生边受启发式教学,最后无非就是得出来这样几种常规解法:

照道理,教完这几种常规解法之后,学生再做几道题一操练,对这类分数大小的比较问题肯定是掌握得还算可以了。确实,我们对培养学生的常规解题策略是非常有效的,学生会解了这一道题,等于就学会了解这一类题。然而,据本书中所做的中美比较研究数据所示,在解答这道题时,只有大约20%的美国学生使用这种常规策略,相反的,绝大多数的美国学生选用的是纯原题式解法:

[解法一]3个女孩分1个批萨饼,剩下的4个女孩分1个批萨饼,剩下的4个女孩每人分得的批萨饼要少于每个男孩分得的批萨饼。所以每个男孩分到的批萨饼多。

[解法二]3个女孩分1个批萨饼,另外3个女孩分另一个批萨饼,这6个女孩中的每个女孩都与3个男孩中的每个男孩分得同样多的批萨饼,但是有1个女孩没有分到,所以每个男孩分到的批萨饼多。

[解法三]女孩所拥有的批萨饼是男孩的2倍,但是女孩的人数却不止男孩人数的2倍,所以每个男孩分到的批萨饼多。

[解法四]每个批萨饼都被平均分成4块。每个女孩和每个男孩都分到1块。但是女孩剩余的1块必须由7个人分,而男孩剩余的1块只要3个人分,所以显然每个男孩分到的批萨饼多。

看完这几种解法,我的感觉,真的可以用脑洞大开,醍醐灌顶等诸如此类的词语来形容。虽然这些解法不是一类通法,或许还会让人觉得根本不如我们的方法来得方便,但是,正如书中所说,可能中国的课堂更侧重于培养学生在常规策略上的有效性,而美国的课堂却更侧重于培养孩子发展创造思维上的有效性。从理想的角度来说,我们更希望的是大家一起取长补短。我想,在今后的教学中,我会尽量在完成常规解决策略的同时,留出时间来引导学生发散性的思维,与学生一起探索各种富有创造性的思维创意。

再谈一谈大家再熟悉不过的“变式教学”。这是一种非常流行的在数学教师中使用率很高的一种数学教学方法,它很好的满足了数学教学的两个目标:(1)通过使用概念性变式,从多角度理解数学概念和数学原理;(2)通过使用过程性变式,开始有层次的数学教学活动。

这种变式教学,我也非常喜欢,但是毕竟我自身的能力有限,所以只能尽可能的多学习。本书的第三部分“教学法与学习过程”中好几个章节所介绍的就是有关变式教学的相关理论与教学实例研究。那么,教师在课堂中究竟应该创建什么样的最适合学生的变式模式呢?如何去创建它们呢?

虽然书中第三部分篇幅有限,所介绍到的并非像纯粹介绍变式教学的书一般面面俱到,但是却有很多让我深受感触的地方。我在平时的教学过程中,最常用到变式训练的部分是例题与习题的设计,其他的几乎很少涉及到。在我看来,在讲解某个概念或某条定理或某一公式时,我思考得更多的是如何深入浅出地引入,或是如何一步一步非常严谨的推导并证明。看完本书我才恍然大悟,原来变式训练是可以无处不在的。比如在给学生讲解“两条直线异面”这一定义时,由于这一概念本身是一个难点,所以可以考虑先给学生展示直观图形的变式,从实际生活中的直观图形中去发现不同位置的异面直线,然后再给学生展示数学中的几何图形变式,从几何图形中去寻找异面直线,进而去学会判断抽象的两直线的位置关系。

写到这,突然想起去年参加教研活动时,在某知名学校听到的由一位资深教师执教的初三的一节“图形与运动”复习课,整节课的表面习题容量其实不算大,但是这位老师的课堂让我非常惊讶的是:(1)他给学生的习题一定是精心挑选的,可以说是把“变式训练”发挥到了极至;(2)他敢于给学生思考的时间和发挥的空间,整节课这位老师的讲解不超过10分钟,而且他讲的句句都是“点睛金句”。(3)题目有一半是属于开放性的探究题,甚至在最后的环节中,还让学生一起参与编写相关习题。

我想,这位老师所做到的,不就是把上面所谈到的发展创造性思维的培养,与变式教学巧妙的结合起来了吗?虽然这个班级的学生最终的数学中考成绩如何我不得而知,但是我敢肯定的是,这样的课堂里出来的学生,他们一定不是中考指挥棒下机械式的产物,他们一定是爱数学的,他们一定是属于非常会学习的佼佼者。

其实,华人究竟如何学习数学?华人在数学方面为何表现如此优异?对于这类问题的回答,实际上我们仍处于一个探索而非证实的阶段。对于我而言,从今天开始,我给自己定了这样一个目标:多看、多学、多想。


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